Родилась в феврале 1917 года в Петрограде.
Поступила на биологический факультет МГУ в 1935 году и окончила его в 1940 году. В 1940–1942 гг. — она аспирант кафедры физиологии человека и животных, с 1942 г. по 1958 г. — ассистент этой кафедры, с 1958 г. по 1980 г. — доцент кафедры. В 1949 г. защитила кандидатскую диссертацию.
В годы войны (1941–1945 гг.) была бойцом, а затем начальником отделения Центральной медико-санитарной команды (ЦМСК) университета — с начала войны до окончания работы команды. Начальником команды была зав. отделом Зоомузея Л.Г. Турова. Для обучения работе в этой команде была командирована в июле 1941 года на краткосрочные курсы по первой хирургической помощи при Центральном институте усовершенствования врачей. После окончания курсов проходила практику в институте хирургии под руководством проф. А.В. Вишневского.
В Центральной медико-санитарной команде круглосуточно дежурила на санитарном посту. В 1941–1941 гг. находилась даже на казарменном положении в старом здании университета на Моховой улице. Надежда Александровна участвовала в организации бомбоубежища (в здании Зоомузея) и регулярно дежурила в нем, оказывала необходимую помощь населению во время бомбежек совместно с городской скорой помощью, систематически работала в качестве медсестры в военном госпитале Краснопресненского района по уходу за ранеными, осуществляла медицинское обслуживание населения, проживающего в здании университета по рекомендациям врачей районной поликлиники. В течение войны она много раз была донором, неоднократно выезжала на трудовые работы по рытью противотанковых рвов на подступах к Москве (в районе Кунцево) и на сельско-хозяйственные работы, систематически участвовала в уборке территории и помещений университета. Н.А. Келарева награждена медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» и др., многими почетными грамотами.
