Родился в 1904 году в Казани.
В 1927 году окончил Казанский государственный факультет, и в том же году поступил в аспирантуру в НИИ зоологии при МГУ. В 1935 году присвоена степень кандидата биологических наук по совокупности работ, а 1937 году защищает докторскую диссертацию. В 1938 году становится профессором МГУ. Основной темой его исследований была связана с вопросами свертывания крови. В 1940 году создал лабораторию физиологии и биохимии свёртывания крови, которая в настоящее время называется «лаборатория защитных систем крови имени профессора Б.А.Кудряшова», и всю жизнь возглавлял её.
Проблема свертывания крови имела огромную важность в годы войны. Б.А. Кудряшов по заданию правительства разработал метод промышленного производства препарата «тромбин» для остановки кровотечений, что спасло жизни сотен тысяч людей. Выполнял задания Комитета Обороны на Калининском фронте, в Ленинграде, в Кронштадте и других фронтах по испытанию и внедрению препарата «тромбин». Награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды и многими медалями. Лауреат Сталинской премии (1951). Лауреат Государственной премии СССР(1977).
Автор трёх открытий, более чем 20изобретений и множества работ в области изучения свёртываемости крови. С 1964 по 1985 годы заведовал кафедрой физиологии Московского университета. Под его руководством был создан препарата фибринолизин, который применяется для предотвращения тромбозов при разнообразных болезнях.
Первым исследовал и описал «неферментативный фибринолиз», способ, которым организм препятствует свёртыванию крови внутри собственных сосудов.
