Родился 20 октября 1918 году в Астрахани.
В 1941 году окончил биологический факультет МГУ, кафедру физиологии человека и животных.
Т.М. Турпаев с самого начала войны находился в действующей армии, принимал участие в штурме Берлина. Служил в мотоциклетном разведывательном батальоне 1-й Гвардейской танковой армии. Награждён медалями "За оборону Москвы", "За боевые заслуги" и орденом "Красной звезды".
Член-корреспондент по Отделению физиологии (физиология) с 28 ноября 1972 г., академик по Отделению физиологии (физиология человека и животных) с 11 июня 1992 г.
