Родился 30 августа 1903 г. Поступил в МГУ в 1922 г.
Окончил биологический факультет, кафедру гидробиологии в 1926 году. До войны А.П. Щербаков работал в отделении Общей биологии Всесоюзного Института экспериментальной медицины в Москве под руководством Э.С. Бауэра. По совокупности работ в 1935 году ему была присуждена ученая степень кандидата биологических наук.
С первых дней войны добровольно вступил в Московское народное ополчение. Позднее из 129 СД прибывает в санэпидотряд, где занимает должность ротного санитарного инструктора, а затем лаборанта МСБ. С 1942 года капитан м/с Щербаков возглавляет санитарно-гигиеническое отделение базовой лаборатории СЭО, при этом, на этой должности проявил себя как исключительно образованный химик и гигиенист, своими квалифицированными исследованиями и заключениями принесший большую пользу 1 Ударной Армии. А.П. Щербаков разработал простой метод определения аскорбиновой кислоты в хвойном настое, им же предложены простейшие методы хлорирования воды в полевых условиях, налажено определение фактической калорийности пищевого рациона бойцов. Являлся постоянным представителем в составе комиссий по обследованию больших партий продуктов, при этом его советы неоднократно позволяли применить простейшие методы обработки продуктов, находящихся в начальной стадии порчи, и использовать их без вреда для бойцов.
Награждён Орденами Красной звезды, Отечественной войны II степени, 8 медалями.
С 1945 по 1967 работал директором биостанции на озере Глубоком. Основатель региональной гидробиологии.
Умер в 1989 г.
