Родился 18 июля 1916 года в России на хуторе Кулики, ныне хутор Куликовский (территория современной Волгоградской области) в семье крестьянина. Отец, Петр Яковлевич, погиб во время гражданской войны в 1919 году. Мать, Домника Александровна, одна вырастила троих детей. Все они получили высшее образование.
Учился в ФЗУ на слесаря-ремонтника. В 1934 году Владимир Демихов поступил в Московский государственный университет на физиологическое отделение биологического факультета и очень рано начал научную деятельность. В 1937 году, будучи студентом-третьекурсником, он сконструировал и собственными руками изготовил первое в мире искусственное сердце и вживил его собаке. Собака жила два часа.
В 1940 Демихов окончил университет, написал первую научную работу.
Начавшаяся война прервала научные поиски. С 1941 по 1945 Демихов служил в действующей армии — выполнял обязанности врача-патологоанатома.
«Она отняла столько времени, не дала заниматься наукой», — говорил он, вспоминая войну.
Сразу после войны Владимир Петрович приходит в Институт экспериментальной и клинической хирургии. Несмотря на трудности технического и материального порядка, энергичный и изобретательный экспериментатор производит уникальные операции.
В 1946 году Демиховым впервые в мире было успешно пересажено собаке второе сердце, а вскоре он смог полностью заменить сердечно-легочный комплекс, что стало мировой сенсацией, которую в СССР даже не заметили. Через два года он начал эксперименты по пересадке печени, а еще через несколько лет впервые в мире заменил сердце собаки на донорское. Это доказывало возможность проведения подобной операции на человеке.
В 1955 году Демихов перешёл на работу в 1-й Московский медицинский институт им. И. М. Сеченова, где проработал до 1960 года.
В 1960-м году вынужден был перейти в Институт скорой помощи имени Склифосовского. Лишь только в 1963 году Демихов, причем в один день, смог защитить сразу две диссертации (кандидатскую и докторскую).
Лаборатория под руководством Демихова работала до 1986 г. Разрабатывались методы пересадки головы, печени, надпочечников с почкой, пищевода, конечностей. Результаты этих экспериментов были опубликованы в научных журналах. Работы Демихова получили международное признание. Ему присвоено звание почетного доктора медицины Лейпцигского университета, почетного члена Королевского научного общества Швеции, а также Ганноверского университета, американской клиники братьев Мейо. Он является обладателем почетных дипломов научных организаций разных стран мира. А в нашей стране — лишь лауреатом «ведомственной» премии имени Н.Н.Бурденко, присуждавшейся Академией медицинских наук СССР
Скончался Владимир Петрович 22 ноября 1998 года. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.