Родился 15 декабря 1921 года.
Ушел на фронт с 1 курса философского факультета МГУ. Участвовал в Великой Отечественной войне с сентября 1942 года, был артиллеристом-наводчиком на Донском фронте, затем получил тяжелую контузию в Сталинградской битве. В 1943 году участвовал в боях на Орловско-Курской дуге в составе 1169-го Гвардейского полка 1-й Гвардейской артиллерийской дивизии на Центральном фронте. До марта 1944 года командовал артиллерийским орудием 152 мм. В 1944г. был тяжело ранен и демобилизован.
С 1944 по 1949 гг. учился на биолого-почвенном факультете МГУ, с 1949 по 1952 гг. был аспирантом кафедры динамики развития, а с 1952 по 1997 гг. работал на кафедре ВНД в должности лаборанта, затем младшего, потом старшего научного сотрудника. Защитил кандидатскую диссертацию, работал в области изучения поведения животных.
Дмитрий Адрианович Флесс — один из основателей лаборатории, которую много лет возглавлял Л.В.Крушинский. Как и Л.В., Д.А.Флесс был страстным натуралистом, очень любил и хорошо знал собак. Он был одним из лучших в нашей стране специалистов по служебному собаководству. Много лет Д.А.Флесс отдал исследованию элементарной рассудочной деятельности животных. Он предложил новые оригинальные подходы тестирования способности животных к экстраполяции. Его отличала не только очень высокая культура проведения экспериментов, но и невероятная требовательность к себе. Этим объясняется относительно небольшое число статей, им написанных. Его печатные труды, к сожалению, не полностью отражают его огромный вклад в создание научного потенциала лаборатории.
Награжден медалями «За отвагу», «За оборону Сталинграда», «За победу над Германией» и др.
Умер 22 мая 2002 года.
