Родился 16 июня 1911 года в Москве.
Окончил биологический факультет МГУ, кафедру динамики развития организма в 1934 г. В 1938 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Проявление и выражение оборонительных реакций у собак».
В момент начала войны работал доцентом на кафедре динамики развития биофака МГУ. Он имел освобождение от призыва по инвалидности (из-за травмы ахиллова сухожилия), но в июле 1941 г., числясь в университете, был прикомандирован к Центральной военно-технической школе собаководства, где он занимался подготовкой собак для противотанковой обороны, минорозыскной службы и перевозки раненых. Разработал методики определения у них типа нервной системы и остроты обоняния при отборе животных для выполнения разных функций. Собаки с сильным типом нервной системы без пассивно-оборонительной реакции использовались для противотанковой обороны. Их дрессировали бежать под танк с прикрепленной на спине миной. Собаки не всегда погибали, так как были обучены сбрасывать взрывчатку перед идущим танком или на железнодорожные пути перед поездом, а затем убегать. Для перевозки раненых отбирались выносливые, непугливые и не злобные собаки. В одной упряжке обычно работало 4 собаки, зимой их запрягали в лодку-волокушу, а летом носилки ставили на колеса. Каждая такая упряжка заменяла 5–6 санитаров и могла вывозить раненых из недоступных для другого транспорта мест. В период активных действий 10-й армии за 4 месяца 1944 года с помощью собак было вывезено 13500 тяжело раненных бойцов и доставлено 300 тонн боеприпасов. Для миноразыскной службы отбирали дисциплинированных собак с хорошим чутьем. Леонид Викторович разработал способы усиления у них остроты обоняния, применяя сочетание разных фармакологических препаратов: фенамина, кофеина, брома. Использование на фронте собак-миноразыскателей давало много преимуществ: в 10–15 раз увеличивалась обследуемая площадь, возрастала скорость поиска и, наконец, работая с собакой, минер подвергался меньшему риску. В 1942–1943 годы Л.В. Крушинский неоднократно выезжал на фронт для испытания собак в боевых условиях. В лаборатории исследовались также фармакологические препараты, снимающие утомляемость у бойцов, С этой целью применяли фенамин (бензедрин); дозы предварительно апробировались на животных, а затем на фронте их предлагали бойцам. В 1942 году за отличное выполнение научно-исследовательской работы для фронта Леониду Викторовичу вынесли благодарность, и ему была выдана денежная премия от Народного Комиссариата Просвещения РСФСР.
В 1943 году Московский университет возвратился из эвакуации, и Леонид Викторович в этом же году стал доцентом кафедры динамики развития организма. В 1947 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Анализ формирования поведения в онтогенезе» и начал заведовать Лабораторией физиологии и генетики поведения, а с 1982 по 1984 гг. он был заведующим кафедрой ВНД. Л.В. Крушинский был выбран членом-корреспондентом АН СССР, в течение многих лет являлся членом Проблемного Совета по генетике человека АН СССР, руководил секцией «Генетика поведения» научного Совета по проблемам генетики и селекции АН СССР, был вице-президентом Всесоюзного физиологического общества им. И.П. Павлова, был лауреатом Ленинской премии (1988 г.) и т.д. Был награжден Орденом Знак почета.
Скончался Л.В. Крушинский 22 мая 1984 г.