Родился 15 января 1923 года в селе Корсакове Тульской губернии.
В 1940 году Юрий Николаевич поступил на биологический факультет МГУ.
В начале Великой Отечественной войны он ушёл добровольцем в действующую армию, в 8-ю Краснопресненскую стрелковую дивизию Московского народного ополчения. Недоучившийся биолог попал в противотанковую батарею стрелкового полка. Рыли окопы, учились военной премудрости. В обороне Москвы эта дивизия, по оценке маршала Жукова, сыграла выдающуюся роль: окружённая противником, не дрогнула, сражалась до последнего. И это во многом определило исход как сражения за Москву, так, в конечном итоге, и войны в целом. Тяжело раненный, Куражковский оказался в числе немногих, кому удалось спастись. Из каждых 50 человек его 8-й Краснопресненской дивизии 49 погибли и 1 тяжело ранен. Награжден орденом Отечественной войны I степени.
Демобилизовавшись после ранения, он вернулся в университет в 1943 году и своим наставником выбрал лидера советской экологии профессора А. Н. Формозова. В 1947 году Ю.Н. Куражковский окончил кафедру зоологии позвоночных МГУ и всю свою жизнь посвятил экологии – новой для советской действительности науке.
Ещё в военном 1942 году Куражковского приняли в члены Всероссийского общества охраны природы. А в конце 1949 года избрали действительным членом Московского общества испытателей природы — старейшей общественной естественнонаучной организации России, аналога английского Лондонского королевского общества. В 1951 году он защитил кандидатскую диссертацию по биологии на тему «Динамика воздушных масс как фактор в жизни млекопитающих и птиц». В 1958 году Куражковский опубликовал цикл работ, закладывавших основу нового учения — совокупность теоретических положений по экологии питания растительноядных животных, которое должно было стать его докторской диссертацией. Однако в это время профессор Формозов первым обнаружил развитие явлений экологического кризиса, угрожавшего создать всемирную экологическую катастрофу. Зная Куражковского как способнейшего ученика, он попросил его сосредоточиться на создании новой синтетической науки, которая объединила бы охрану природы с её высокоэффективным использованием.
Вскоре Куражковским была создана и общественностью МГУ одобрена новая наука — природопользование, а в 1969 году вышла в свет его первая монография «Очерки природопользования».
Куражковский провёл многогранные циклы исследований: по экологии диких копытных (1944-1950); процессов атмосферной циркуляции как экологического фактора (1947-1950); по эколого-географическим закономерностям питания растительноядных животных (1955-1960); по истории становления советского заповедного дела (1957-1969); по экологии человека (1976-1993).
Он разработал методику экологической (бесхимикатной) защиты растений в сельском и лесном хозяйстве (1952-1959); учение о заповедном деле как отрасли научно-практической деятельности (1969, 1977); систему принципов развития комплексного таёжного природопользования (1962-1969); метод массовых исследований, повышающий их эффективность и экономичность (1962-1977); основные положения природопользования как науки и учебного предмета (1965-1969); систему основных законов экологии и пути её практического применения (1957-1992); систему количественных оценок экологических условий и на её основе методику составления экологических кадастров; эколого-математическую модель биосферной суши как основы территориального экологического прогнозирования (1979-1992); теорию междисциплинарной всеобщей экологии (1992); учебную дисциплину — российское отечествоведение (1997). Предложил систему мер к преодолению глобального экологического кризиса (1995-1997). Куражковский уделял большое внимание роли общественности в организации охраны окружающей среды, дал научно обоснованные советы, как вести простейшие самостоятельные исследования в этом направлении (1985).
Ю.Н. Куражковский — доктор географических наук, профессор; 1951—1953 гг. — старший научный сотрудник Института зоологии АН Украинской ССР; 1953—1960 гг. — заведующий лабораторией лесоведения Воронежского заповедника, заместитель директора Астраханского заповедника, руководитель работ системы заповедников по экологии, географии и климатологии; 1960—1961 гг. — научный руководитель Алтайской горностепной опытной станции; 1961—1972 гг.— доцент Горно-Алтайского и Астраханского педагогических институтов. С 1973 г. — директор НИИ биологии, заведующий кафедрой экологии и природопользования, профессор Ростовского государственного университета; почетный член РАЕН (1995); почетный член Всероссийского общества охраны природы (1969); профессор-консультант Ростовского государственного университета с 1984 г., президент Народной академии экологии и природопользования имени А. Н. Формозова.
