Родился в 1918 году, в Московской области.
В 1938 году поступил на биофак МГУ, в дальнейшем учился на кафедре геоботаники.
В начале войны зачислен в Военную академию химической защиты. После окончания весной 1942 года оказался на Юго-Западном фронте под Воронежем, в батальоне аэродромного обслуживания 2-й воздушной армии. Всю войну он занимался обучением личного состава химической защите, а одно время – снаряжением зажигательных ампул для авиации. Закончил войну Владимир Борисович под Веной в Австрии. Награжден медалью «За боевые заслуги».
После демобилизации В. Куваев вернулся в университет, завершил учебу и был принят в аспирантуру при кафедре геоботаники. По завершении аспирантуры уехал в Якутский филиал АН СССР. По собранным материалам за несколько лет исследований в Якутии он защитил докторскую диссертацию в ВИЛАРе. В.Б. Куваев – известный специалист по изучению флоры России, Кавказа и Средней Азии. Из всех поездок привозил гербарные сборы, которые передавал в Гербарий МГУ и другие научные учреждения.