Родился в 1915 году в с. Карманском Тюменского района в семье русского крестьянина.
Поступил на биофак в 1936 году, окончил кафедру зоологии позвоночных в 1941 году.
В 1941 году решением Санитарного управления РККА Александр Петрович был направлен в распоряжение Наркомздрава СССР. По поручению последнего он проводил противоэпидемические работы в московской городской противочумной станции, в местах расположения войск Центрального, Сталинградского и Калининского фронтов. За эти работы был награжден медалями «За оборону Москвы», «За оборону Сталинграда» и «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».
В 1944 году А.П. Кузякин окончил аспирантуру и защитил кандидатскую диссертацию. Его привлекали проблемы природной очаговости и разработки мер профилактики туляремии. Большое внимание уделял медицинской и сельскохозяйственной зоологии. В 1952 году перешел работать на кафедру зоологии МОПИ, и был избран профессором. С конца 1952 года стал исполнять обязанности заведующего кафедрой.
А.П. Кузякин — автор многочисленных монографий, определителей и учебников
А.П. Кузякин скончался в 1988 году.
