Родилась в Москве.
Поступила в МГУ в 1935 году, с 1940 года — аспирантка кафедры генетики биологического факультета.
В первые дни войны поступила на ускоренные курсы медсестер и в сентябре 1941 года была направлена в военно-морской госпиталь в городе Кронштадте. Санинструктор, сержант Шура Серебровская прошла с 206-й бригадой морской пехоты боевой путь от Ленинграда до Пиллау (ныне город Балтийск).
Работала старшей операционной сестрой, проявляла в боях мужество, находчивость и умение быстро развернуть и наладить в сложных условиях работу медпункта.
Она погибла в десанте незадолго до Победы в апреле 1945 года на балтийской косе Фриш-Нерунг, помогая под вражеским огнем добраться до берега тяжелораненым морякам. Серебровская, презирая опасность, своей самоотверженной работой спасла жизнь многим тяжелораненым бойцам и офицерам.
Посмертно А.А. Серебровская была награждена орденом Отечественной войны I степени. В городе Балтийске ей воздвигнут памятник, а одна из улиц названа именем Александры Серебровской.
